抽屉原理教学反思
【教学内容】 人教版六年级下册第68–69页《数学广角—鸽巢问题》例1、例2。
【教材分析】
《鸽巢问题》也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，因此，也被称为狄利克雷原理。
第一个例题教学，是抽屉原理的最简单情况，只要铅笔数比笔筒数多1，总有1个笔筒至少放进2支笔。掌握用枚举法和假设法两种思考问题的方法。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法保证在最不利的情况保证“至少”的情况。
第二个例题教学，是抽屉原理更为一般的形式，只要物体数比抽屉数多，带有明确的目的——在进一步理解“尽量平均分”的基础上，让学生更准确地把握有余数的除法算式表示思维的过程。
【学情分析】
“抽屉原理” 是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对于六年级的学生来说，即使已具有一定的抽象思维能力，仍然还具有一定的挑战性。在开始探索阶段，可以采用枚举法，只需口头表达推理的过程。紧接着以直观方式出示假设法，先平均分，为什么平均分能保证至少的情况呢？在这里理解起来有点困难，这里要充分发挥合作学习的作用，引导学生尝试有逻辑地去推理，逐步把握其模式。
【教学目标】
1．知识与技能：初步了解“鸽巢原理”的含义和特点，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2．过程与方法：经历鸽巢原理的探究过程,通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。
3．情感、态度和价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】 理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
【教学难点】 理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
多媒体课件 扑克牌 活动记录表 每组都有相应数量的笔筒、铅笔。
【教学过程】
一、 创设情境、导入课题。
1．“魔术”表演：（师生PK）
规则：一副牌，取出大小王，还剩52张，请一个同学随意抽一张牌，抽到自己想要的花色就算赢，赢了的同学有奖品哟！······
如果你们给老师一个机会，老师敢说第一次就能赢，你们信不信？请5个同学随意各抽一张牌。抽到牌后藏好，等老师来猜。（抽牌，亮牌，统计）猜谜：老师肯定地说：“这5张牌中，至少有2张牌是同花色的。同学们：见证奇迹的时刻到了。老师猜的对不对？”
2. 导入课题：刚才老师能够轻松取胜，这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题，这就是我们今天学习的“鸽巢问题”。（板书课题）
这节课我们就来揭开这个秘密，因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。下面我们先从简单的情况入手。
二、合作探究、发现规律。
（一）探究活动一
1．课件出示：把3支铅笔放进2个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有多少支铅笔？
把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同学们自己动手摆一摆。谁来说一说结果？预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。教师根据学生回答在讲台上演示这两种结果。
2. 强调不考虑放入的顺序：我们把第一个笔筒里放入2支笔，则另一个笔筒里放入1支笔，和第一个笔筒里放入1支笔，则另一个笔筒放入2支笔。我们把这两种情况当做一种放法，我们不考虑笔筒的顺序。
3. 探究结果：不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有（）支铅笔。
教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”， 理解 “总有”和“至少”的意思。
（二）探究活动二
出示例1 把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
1.运用“枚举法”初步探究。
（1）把4支笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把出现几种情况都记录下来。
（学生分组探究，教师巡视指导，要求学生记录，然后汇报）
（2）汇报展示不同的方法。
（学生汇报完后，教师用课件总述。）
（3）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（板书：枚举法）
3．通过比较，引导“假设法”。
启发：能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况也能得到这个结论？
（学生分组讨论一下）
4. 初步“建模”—-平均分。
引导：运用“假设法”先在每个笔筒里分1支，这种均等的分法，又叫什么分？为什么要一开始就要去平均分呢？（平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。）
用什么方法计算？你能列式表示吗？
板书：4÷3=1……1 1+1=2
5.初探“鸽巢原理”的一般规律。
追问：如果增加笔和笔筒的数量，又会怎样呢？
出示（1）把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？
（2）把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？
（3）把100支笔放进99个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔？
启发：“照样子，你能说一句这样的话吗？”
提问：发现了什么规律？
概括：只要笔的数量比笔筒数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支笔。
提问：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？如果余数不是１,这个规律还存在吗？
（三）探究活动三
1. 出示：把5支笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进多少支？放进3个笔筒呢？放进4个笔筒呢？
2. 分组合作进行探究，做好记录。
3. 分组汇报。
4.建立模型。
观察刚才的算式，你有什么发现？
（出示课件）把叫做物体数，也就是被装的；把笔筒叫做抽屉数，也就是装东西的。
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商……余数”
被装的÷装东西的＝商……余数
“至少数=商数+1”。
同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“鸽巢问题”，一起看大屏幕（介绍“鸽巢问题”的相关知识）
三、运用模型、解决问题。
1. 做一做：5只鸽子飞进4个鸽笼，不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少有（ ）鸽子。
2. 教师魔术揭秘。
3. 知识应用：我们教室里有30个同学，我们中至少有几个人的属相相同。为什么？
4. 课后提升：给一个正方体木块的6个面分别涂上黄、蓝两种颜色。不论怎么涂至少有几个面颜色相同？
四、课堂总结， 反思提升。
通过这节课的学习，谈谈这节课你的收获。
作业布置：课本71页练习十三第1、2、3题。
抽屉原理教学反思(人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》(抽屉原理)教学设计)
