角三角形内切圆半径与三边关系解析
角三角形的内切圆半径r与三边存在特定的关系，计算公式为r=ab/c。
展聪明简述：
. 外切圆定义：若两圆仅有一个公共点，且圆心距离等于两圆半径之和，则它们互为外切圆。
. 两圆外切时，共有三条公切线。
. 内切圆定义：在二维平面上，若多边形的每条边都与其内部的圆形相切，则该圆称为多边形的内切圆。
. 一个多边形至多有一个内切圆，若存在则是唯一的。
. 并非所有多边形都有内切圆。
. 内切圆的性质：在三角形中，三个角的角平分线的交点为内切圆的圆心，该圆心到三角形各边的垂线段相等。正多边形的内切圆圆心和外接圆圆心重合，都在正多边形的中心。
. 常见辅助线是过圆心作垂直线。
. 对于一般的三角形，其面积公式为s=r(a+b+c)/2。在直角三角形中，有两个关于内切圆的简便公式：r=(a+b-c)/2和r=ab/(a+b+c)。
. 直角三角形斜边中线定理：斜边上的中线等于斜边的一半。该性质还体现在两直角边的平方和等于斜边的平方，以及两锐角互余的特性。如果直角三角形中有一个锐角为30°，则其对应的直角边等于斜边的一半。
于三角形内切圆与外接圆的关系：
. 三角形内切圆半径与三边长度关系：半径r可表示为三边长度和的一半，即（a+b+c）/2。
. 三角形内切圆半径与面积的关系：半径r也可以表示为两倍面积除以三边长度之和，即（2S）/（a+b+c）。
. 三角形的内切圆和外接圆在位置、半径、圆心和切线等方面都有密切的关系。具体来说，它们都与三角形的三边相切，但内切圆在内部，外接圆在外部；内切圆半径与三角形周长和半周长有关，外接圆半径则是三角形周长的一半；内心、外心等与内切圆和外接圆有关；内切圆的切线与外接圆的切线相互垂直。关于已知Rt△ABC中∠C=90°的情况下的内切圆半径证明经过省略。关于解直角三角形的含义及其在实际难题中的应用也在此不再赘述。
